Это выражение известно как распределение Пуассона с пара­метром и. Таким образом, мы получили известный факт: заселенность колебательных уровней после возбуждения в гармоническом осцилля­торе, выражается через распределение Пуассона. Эту вероятность

Рассмотрены простейшие свойства функции Вигнера для гармониче­ского осциллятора, вычислены амплитуды переходов v = 0 У. Показано, что выражение для амплитуд перехода, полученных из функции

Последний интеграл приводится к Окончательно, для искомой вероятности получим формулу: ток = io 2 Это выражение также представляет собой распреде­ление Пуассона с теми же параметрами (где = J). Отметим, что условия задачи соответствуют

Волновые функции гармонического осциллятора представляют собой нормированные полиномы Эрмита: Здесь Hv - полином Эрмита, порядка v, е"'1г